教育研究スタッフ
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石川 秀明

 iro-pen

Ishikawa Hideaki (教授)

1970年4月生

  

 

ホームページ:http://www.ipc.shimane-u.ac.jp/ishikawah/

自己紹介・アピール 

  私は数学の美しさと神秘に惹かれ、数学の研究をしています。また、中学校で教えていたこともあるので、そのときの経験を踏まえて数学の授業を行っています。

教育・指導分野 

学部:代数学、数論

大学院:代数学、数論

専門分野およびキーワード

 解析数論、リーマンゼータ関数、ディリクレのL関数

現在の研究分野・テーマ

 数の性質を学ぶ分野を「数論」といいます。整数のことを深く知りたい場合、整数の世界だけを見ていてはその考察に限界があります。ゼータ関数、L関数と呼ばれる関数(変数は複素数の範囲で考える)の解析的性質を調べることで、整数についての驚くべき結果を得る事が出来ます。このように、解析的手法を用いて数の問題にアプローチする分野を特に「解析数論」と呼びます。私は、ゼータ関数、L関数の解析的性質を研究しています。それらの関数の臨界領域における挙動評価に興味があります。L関数のなかでも特にディリクレのL関数といわれるものを中心に調べています。またディリクレ級数全般の解析接続の問題も扱っています。
 「解析数論」のほかには「代数的数論」「数論的幾何」と呼ばれる分野もあります。便宜上そのように名前をつけて区別していますが、実際には解析的手法、代数的手法、幾何的手法を組み合わせてアプローチすることもあります。数の世界では未証明の難問が多く残っており、現在も最先端の研究が続いています。

最近の研究成果 

論文(査読付き論文のみ列挙)
``On a relation between sums of arithmetical functions and Dirichlet series''   Publications de l'Institut Mathematique Beograd. 92 (106), (2012), p97-108. Yuichi Kamiya との共著
``An explicit formula of Atkinson type for the product of zeta(s) and a Dirichlet polynomial''  Cent. Eur. J. Math.,  9  (1). (2011), p102-126.  Kohji Matsumoto との共著
``Spectral sets of certain functions associated with  Dirichlet series''   J. Math. Anal. Appl.,  347 (2008), p204-223.  Yuichi Kamiya との共著
``A difference between the values of |L(1/2+it,\chi_{j})| and |L(1/2+it,\chi_{k})| II''   Comment. Math. Univ. Sanc. Paul.,  56  (2007) No.1, p1-9. 単著
``A difference between the values of |L(1/2+it,\chi_{j})| and |L(1/2+it,\chi_{k})| I''   Comment. Math. Univ. Sanc. Paul.,  55  (2006) No.1, p41-66. 単著
``On the asymptotic behavior of the Laurent coefficients of a class of zeta functions''  , Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 74 (2004), p11 - 32. Joerg M. THUSWALDNERとの共著
``On the evaluation for the order of the multiple zeta functions''   Illinois J. Math.,  47 (2003) No.4, p1151-1166.  Kohji Matsumototoとの共著
``A multiple character sum and a multiple L-function'',  Arch. Math.,  79 (2002) No.6, p439-448. 単著
``On analytic continuation of multiple L-functions and related zeta-functions'',  Analytic Number Theory, Developments  in Mathematics, Vol 6, (2002), published by Kluwer Academic Publishers, C. Jia and K. Matsumoto(eds.), p1-16. Shigeki AKIYAMAとの共著
``On analytic properties of a multiple L-function'',  Analytic Extension Formulas
and their Applications, in  International Society for Analysis, Applications and Computation Series (2001), published by Kluwer Academic Publishers, S.Saitoh, N. Hayashi and M. Yamamoto (eds.), p105-122. 単著
``On the coefficients of the Taylor expansion of the Dirichlet L-function at s=1''  Acta Arithmetica.,  97 (2001), No.1, pp41-52. 単著

担当授業

学部:線形代数学Ⅰ,線形代数学Ⅱ,代数学Ⅰ,代数学Ⅱ, 算数科内容構成研究

大学院:数学科内容構成研究特論

最近の社会的活動・地域貢献活動

教員免許更新講習 「数学科教育学と数学科内容学」の講師, 平成26年年6月7日(土), 会場: 浜田市いわみーる。

メールアドレス

ishikawah@ (@の後に edu.shimane-u.ac.jp を付けて送信下さい)

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